系统性自学
pure mathematics and computer science curriculum
纯数学与计算机科学的课程、资源与笔记索引。这里记录系统学习路径,独立博客仍放在首页文章流中。
Course table.
| 课程名 | 相关资源 | 笔记链接跳转 |
|---|---|---|
| 数学分析 | 教材、习题课、证明训练、极限与连续专题 | 数学分析笔记 |
| 高等代数 | 线性空间、矩阵论、多项式、Jordan 标准形 | 高等代数笔记 |
| 实分析 | 测度、积分、$L^p$ 空间、收敛定理 | 实分析笔记 |
| 复分析 | 全纯函数、留数、解析延拓、调和函数 | 复分析笔记 |
| 随机微分方程 | Brown 运动、Itô 积分、Itô 公式、扩散过程 | 随机微分方程笔记 |
| 随机过程 | Markov 链、Poisson 过程、鞅、平稳过程 | 随机过程笔记 |
| 泛函分析 | 赋范空间、Hilbert 空间、算子、弱收敛 | 泛函分析笔记 |
| 数学分析 I | 00132301 · 专业基础课 · 5 学分 · 周学时 6 | 数学分析 I 笔记 |
| 数学分析 II | 00132302 · 专业基础课 · 5 学分 · 周学时 6 | 数学分析 II 笔记 |
| 数学分析 III | 00132304 · 专业核心课 · 4 学分 · 周学时 5 | 数学分析 III 笔记 |
| 高等代数 I | 00132321 · 专业基础课 · 5 学分 · 周学时 6 | 高等代数 I 笔记 |
| 高等代数 II | 00132323 · 专业基础课 · 4 学分 · 周学时 5 | 高等代数 II 笔记 |
| 几何学 | 00132341 · 专业核心课 · 5 学分 · 周学时 6 | 几何学笔记 |
| 抽象代数 | 00135450 · 专业核心课 · 3 学分 · 周学时 3 | 抽象代数笔记 |
| 复变函数 | 00132320 · 专业核心课 · 3 学分 · 周学时 3 | 复变函数笔记 |
| 常微分方程 | 00132340 · 专业核心课 · 3 学分 · 周学时 3 | 常微分方程笔记 |
| 概率论 | 00131300 · 专业核心课 · 3 学分 · 周学时 3 | 概率论笔记 |
| 数学模型 / 应用数学导论 / 金融数学概览 | 00130200 / 00131670 / 00134331 · 专业核心课方向替代 · 3 学分 · 周学时 3 | 数学模型方向笔记 |
| 拓扑学 | 00130161 · 基础数学专业选修 · 3 学分 · 周学时 3 | 拓扑学笔记 |
| 微分流形 | 00130190 · 基础数学专业选修 · 3 学分 · 周学时 3 | 微分流形笔记 |
| 微分几何 | 00132310 · 基础数学专业选修 · 3 学分 · 周学时 3 | 微分几何笔记 |
| 偏微分方程 | 00132330 · 基础数学专业选修 · 3 学分 · 周学时 3 | 偏微分方程笔记 |
| 实变函数 | 00132370 · 基础数学 / 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 | 实变函数笔记 |
| 群与表示 | 00136870 · 基础数学专业选修 · 3 学分 · 周学时 3 | 群与表示笔记 |
| 数论基础 | 00136880 · 基础数学专业选修 · 3 学分 · 周学时 3 | 数论基础笔记 |
| 基础代数几何 | 00136890 · 基础数学专业选修 · 3 学分 · 周学时 3 | 基础代数几何笔记 |
| 金融数学引论 | 00132830 · 金融数学专业必选 · 3 学分 · 周学时 3 | 金融数学引论笔记 |
| 数理统计 | 00135460 · 金融数学专业必选 · 3 学分 · 周学时 3 | 数理统计笔记 |
| 应用随机过程 | 00133090 · 金融数学专业必选 · 3 学分 · 周学时 3 | 应用随机过程笔记 |
| 金融经济学 | 00134330 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 | 金融经济学笔记 |
| 金融数据分析导论 | 00136760 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 | 金融数据分析导论笔记 |
| 寿险精算 | 00135810 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 | 寿险精算笔记 |
| 证券投资学 | 00131280 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 | 证券投资学笔记 |
| 衍生证券基础 | 00136730 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 | 衍生证券基础笔记 |
| 金融时间序列分析 | 00131100 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 | 金融时间序列分析笔记 |
| 测度论 | 00133010 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 | 测度论笔记 |
| 应用随机分析 | 00137110 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 | 应用随机分析笔记 |
| 统计学习 | 00102892 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 | 统计学习笔记 |
| 统计模型与计算方法 | 00102516 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 | 统计模型与计算方法笔记 |
| 深度学习与强化学习 | 00103335 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 | 深度学习与强化学习笔记 |
数学分析笔记: 待更新。
高等代数笔记: 待更新。
实分析笔记: 待更新。
复分析笔记: 待更新。
随机微分方程笔记: 待更新。
随机过程笔记: 待更新。
泛函分析笔记: 待更新。
数学分析 I 笔记: 待更新。
数学分析 II 笔记: 待更新。
数学分析 III 笔记: 待更新。
高等代数 I 笔记: 待更新。
高等代数 II 笔记: 待更新。
几何学笔记: 待更新。
抽象代数笔记: 待更新。
复变函数笔记: 待更新。
常微分方程笔记: 待更新。
概率论笔记: 待更新。
数学模型方向笔记: 待更新。
拓扑学笔记: 待更新。
微分流形笔记: 待更新。
微分几何笔记: 待更新。
偏微分方程笔记: 待更新。
实变函数笔记: 待更新。
群与表示笔记: 待更新。
数论基础笔记: 待更新。
基础代数几何笔记: 待更新。
金融数学引论笔记: 待更新。
数理统计笔记: 待更新。
应用随机过程笔记: 待更新。
金融经济学笔记: 待更新。
金融数据分析导论笔记: 待更新。
寿险精算笔记: 待更新。
证券投资学笔记: 待更新。
衍生证券基础笔记: 待更新。
金融时间序列分析笔记: 待更新。
测度论笔记: 待更新。
应用随机分析笔记: 待更新。
统计学习笔记: 待更新。
统计模型与计算方法笔记: 待更新。
深度学习与强化学习笔记: 待更新。
Computer science course table.
| 课程名 | 相关资源 | 笔记链接跳转 |
|---|---|---|
| 学术论证、写作与交流 | 专业基础 · 2 学分 · Argumentation, Writing, and Communication | 写作与交流笔记 |
| 线性代数(荣誉) | MATH1205H · 专业基础必修 · 5 学分 · Linear Algebra (H) | 线性代数笔记 |
| 程序设计(A类) | CS1953 · 专业基础必修 · 5 学分 · Programming | 程序设计笔记 |
| 编程综合实践 | CS1952 · 专业基础必修 · 3 学分 · Programming Practice | 编程综合实践笔记 |
| 概率论 | MATH2701 · 专业基础必修 · 4 学分 · Probability | 概率论笔记 |
| 编译器课程设计 | CS2966 · 专业基础必修 · 2 学分 · Compiler Project | 编译器课程设计笔记 |
| 计算机系统课程设计 | CS2953 · 专业基础必修 · 3 学分 · Computer System Design and Implementation | 计算机系统课程设计笔记 |
| 实验室实践(1) | CS3318 · 专业基础必修 · 3 学分 · Lab Practice I | 实验室实践 1 笔记 |
| 实验室实践(2) | CS3332 · 专业基础必修 · 3 学分 · Lab Practice II | 实验室实践 2 笔记 |
| 教学实践 | CS4951 · 专业基础必修 · 2 学分 · Teaching Practice | 教学实践笔记 |
| 计算机科学的伟大思想 | CS1950 · 专业核心必修 · 2 学分 · Great Ideas in Computer Science | 计算机科学的伟大思想笔记 |
| 数据结构 | CS1951 · 专业核心必修 · 4 学分 · Data Structure | 数据结构笔记 |
| 数理逻辑 | CS2950 · 专业核心必修 · 3 学分 · Mathematical Logic | 数理逻辑笔记 |
| 计算机体系结构 | CS2967 · 专业核心必修 · 4 学分 · Computer Architecture | 计算机体系结构笔记 |
| 操作系统课程设计 | CS2918 · 专业核心必修 · 3 学分 · Operating Systems Design and Implementation | 操作系统课程设计笔记 |
| 算法设计与分析 | CS3950 · 专业核心必修 · 3 学分 · Design and Analysis of Algorithms | 算法设计与分析笔记 |
| 科学研究实践 | CS4950 · 专业核心必修 · 10 学分 · Scientific Research and Practice | 科学研究实践笔记 |
| 问题求解实践(1) | CS1983 · 专业选修 · 3 学分 · Problem-solving and Practice I | 问题求解实践 1 笔记 |
| 问题求解研究(1) | CS1984 · 专业选修 · 3 学分 · Problem-solving and Research I | 问题求解研究 1 笔记 |
| 近世代数 | MATH2203 · 专业选修 · 3 学分 · Modern Algebra | 近世代数笔记 |
| 最优化方法 | MATH3806 · 专业选修 · 3 学分 · Optimization Methods | 最优化方法笔记 |
| 大语言模型 | CS2916 · 专业选修 · 3 学分 · Large Language Models | 大语言模型笔记 |
| 具身智能 | CS2971 · 专业选修 · 2 学分 · Embodied AI | 具身智能笔记 |
| 信息论 | ICE2601 · 专业选修 · 2 学分 · Information Theory | 信息论笔记 |
| 问题求解实践(2) | CS2984 · 专业选修 · 3 学分 · Problem-solving and Practice II | 问题求解实践 2 笔记 |
| 组合数学 | CS0901 · 专业选修 · 3 学分 · Combinatorics | 组合数学笔记 |
| 问题求解研究(2) | CS2986 · 专业选修 · 3 学分 · Problem-solving and Research II | 问题求解研究 2 笔记 |
| 高级编译器课程设计 | CS2965 · 专业选修 · 2 学分 · Advanced Compiler Project | 高级编译器课程设计笔记 |
| 程序验证 | CS2206 · 专业选修 · 3 学分 · Program Verification | 程序验证笔记 |
| 计算机系统综合课程设计 | CS2913 · 专业选修 · 2 学分 · Comprehensive Computer System Design and Implementation | 计算机系统综合课程设计笔记 |
| 在线算法 | CS1962 · 专业选修 · 2 学分 · Online Algorithms | 在线算法笔记 |
| 深度学习及应用 | AI3607 · 专业选修 · 3 学分 · Deep Learning and Its Applications | 深度学习及应用笔记 |
| 数据科学基础 | CS3319 · 专业选修 · 3 学分 · Introduction to Data Science | 数据科学基础笔记 |
| 机器学习系统 | CS3972 · 专业选修 · 2 学分 · Machine Learning System | 机器学习系统笔记 |
| 问题求解指导(1) | CS2987 · 专业选修 · 3 学分 · Problem-solving and Coach I | 问题求解指导 1 笔记 |
| 高级算法选讲 | CS3936 · 专业选修 · 3 学分 · Topics in Modern Algorithms | 高级算法选讲笔记 |
| 量子计算 | CS3960 · 专业选修 · 2 学分 · Quantum Computing | 量子计算笔记 |
| 计算机视觉 | AI3604 · 专业选修 · 3 学分 · Computer Vision | 计算机视觉笔记 |
| 学术前沿讲座 | CS3970 · 专业选修 · 2 学分 · Computer Science: Advanced Topics | 学术前沿讲座笔记 |
| 计算复杂性 | CS3954 · 专业选修 · 3 学分 · Computational Complexity | 计算复杂性笔记 |
| 计算机网络 | CS3953 · 专业选修 · 3 学分 · Computer Networks | 计算机网络笔记 |
| 机器学习理论 | CS3968 · 专业选修 · 3 学分 · Statistical Learning Theory | 机器学习理论笔记 |
| 机器学习 | CS3308 · 专业选修 · 3 学分 · Machine Learning | 机器学习笔记 |
| 区块链技术 | CS3967 · 专业选修 · 3 学分 · Blockchain Technologies | 区块链技术笔记 |
| 自然语言处理 | CS3956 · 专业选修 · 2 学分 · Natural Language Processing | 自然语言处理笔记 |
| 模型检验 | CS3959 · 专业选修 · 3 学分 · Model Checking | 模型检验笔记 |
| 计算机图形学 | CS3962 · 专业选修 · 2 学分 · Computer Graphics | 计算机图形学笔记 |
| 问题求解指导(2) | CS2988 · 专业选修 · 3 学分 · Problem-solving and Coach II | 问题求解指导 2 笔记 |
| 强化学习 | CS3316 · 专业选修 · 2 学分 · Reinforcement Learning | 强化学习笔记 |
写作与交流笔记: 待更新。
线性代数笔记: 待更新。
程序设计笔记: 待更新。
编程综合实践笔记: 待更新。
概率论笔记: 待更新。
编译器课程设计笔记: 待更新。
计算机系统课程设计笔记: 待更新。
实验室实践 1 笔记: 待更新。
实验室实践 2 笔记: 待更新。
教学实践笔记: 待更新。
计算机科学的伟大思想笔记: 待更新。
数据结构笔记: 待更新。
数理逻辑笔记: 待更新。
计算机体系结构笔记: 待更新。
操作系统课程设计笔记: 待更新。
算法设计与分析笔记: 待更新。
科学研究实践笔记: 待更新。
问题求解实践 1 笔记: 待更新。
问题求解研究 1 笔记: 待更新。
近世代数笔记: 待更新。
最优化方法笔记: 待更新。
大语言模型笔记: 待更新。
具身智能笔记: 待更新。
信息论笔记: 待更新。
问题求解实践 2 笔记: 待更新。
组合数学笔记: 待更新。
问题求解研究 2 笔记: 待更新。
高级编译器课程设计笔记: 待更新。
程序验证笔记: 待更新。
计算机系统综合课程设计笔记: 待更新。
在线算法笔记: 待更新。
深度学习及应用笔记: 待更新。
数据科学基础笔记: 待更新。
机器学习系统笔记: 待更新。
问题求解指导 1 笔记: 待更新。
高级算法选讲笔记: 待更新。
量子计算笔记: 待更新。
计算机视觉笔记: 待更新。
学术前沿讲座笔记: 待更新。
计算复杂性笔记: 待更新。
计算机网络笔记: 待更新。
机器学习理论笔记: 待更新。
机器学习笔记: 待更新。
区块链技术笔记: 待更新。
自然语言处理笔记: 待更新。
模型检验笔记: 待更新。
计算机图形学笔记: 待更新。
问题求解指导 2 笔记: 待更新。
强化学习笔记: 待更新。