系统性自学

pure mathematics and computer science curriculum

纯数学与计算机科学的课程、资源与笔记索引。这里记录系统学习路径,独立博客仍放在首页文章流中。


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课程名 相关资源 笔记链接跳转
数学分析 教材、习题课、证明训练、极限与连续专题 数学分析笔记
高等代数 线性空间、矩阵论、多项式、Jordan 标准形 高等代数笔记
实分析 测度、积分、$L^p$ 空间、收敛定理 实分析笔记
复分析 全纯函数、留数、解析延拓、调和函数 复分析笔记
随机微分方程 Brown 运动、Itô 积分、Itô 公式、扩散过程 随机微分方程笔记
随机过程 Markov 链、Poisson 过程、鞅、平稳过程 随机过程笔记
泛函分析 赋范空间、Hilbert 空间、算子、弱收敛 泛函分析笔记
数学分析 I 00132301 · 专业基础课 · 5 学分 · 周学时 6 数学分析 I 笔记
数学分析 II 00132302 · 专业基础课 · 5 学分 · 周学时 6 数学分析 II 笔记
数学分析 III 00132304 · 专业核心课 · 4 学分 · 周学时 5 数学分析 III 笔记
高等代数 I 00132321 · 专业基础课 · 5 学分 · 周学时 6 高等代数 I 笔记
高等代数 II 00132323 · 专业基础课 · 4 学分 · 周学时 5 高等代数 II 笔记
几何学 00132341 · 专业核心课 · 5 学分 · 周学时 6 几何学笔记
抽象代数 00135450 · 专业核心课 · 3 学分 · 周学时 3 抽象代数笔记
复变函数 00132320 · 专业核心课 · 3 学分 · 周学时 3 复变函数笔记
常微分方程 00132340 · 专业核心课 · 3 学分 · 周学时 3 常微分方程笔记
概率论 00131300 · 专业核心课 · 3 学分 · 周学时 3 概率论笔记
数学模型 / 应用数学导论 / 金融数学概览 00130200 / 00131670 / 00134331 · 专业核心课方向替代 · 3 学分 · 周学时 3 数学模型方向笔记
拓扑学 00130161 · 基础数学专业选修 · 3 学分 · 周学时 3 拓扑学笔记
微分流形 00130190 · 基础数学专业选修 · 3 学分 · 周学时 3 微分流形笔记
微分几何 00132310 · 基础数学专业选修 · 3 学分 · 周学时 3 微分几何笔记
偏微分方程 00132330 · 基础数学专业选修 · 3 学分 · 周学时 3 偏微分方程笔记
实变函数 00132370 · 基础数学 / 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 实变函数笔记
群与表示 00136870 · 基础数学专业选修 · 3 学分 · 周学时 3 群与表示笔记
数论基础 00136880 · 基础数学专业选修 · 3 学分 · 周学时 3 数论基础笔记
基础代数几何 00136890 · 基础数学专业选修 · 3 学分 · 周学时 3 基础代数几何笔记
金融数学引论 00132830 · 金融数学专业必选 · 3 学分 · 周学时 3 金融数学引论笔记
数理统计 00135460 · 金融数学专业必选 · 3 学分 · 周学时 3 数理统计笔记
应用随机过程 00133090 · 金融数学专业必选 · 3 学分 · 周学时 3 应用随机过程笔记
金融经济学 00134330 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 金融经济学笔记
金融数据分析导论 00136760 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 金融数据分析导论笔记
寿险精算 00135810 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 寿险精算笔记
证券投资学 00131280 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 证券投资学笔记
衍生证券基础 00136730 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 衍生证券基础笔记
金融时间序列分析 00131100 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 金融时间序列分析笔记
测度论 00133010 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 测度论笔记
应用随机分析 00137110 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 应用随机分析笔记
统计学习 00102892 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 统计学习笔记
统计模型与计算方法 00102516 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 统计模型与计算方法笔记
深度学习与强化学习 00103335 · 金融数学专业限选 · 3 学分 · 周学时 3 深度学习与强化学习笔记

数学分析笔记: 待更新。

高等代数笔记: 待更新。

实分析笔记: 待更新。

复分析笔记: 待更新。

随机微分方程笔记: 待更新。

随机过程笔记: 待更新。

泛函分析笔记: 待更新。

数学分析 I 笔记: 待更新。

数学分析 II 笔记: 待更新。

数学分析 III 笔记: 待更新。

高等代数 I 笔记: 待更新。

高等代数 II 笔记: 待更新。

几何学笔记: 待更新。

抽象代数笔记: 待更新。

复变函数笔记: 待更新。

常微分方程笔记: 待更新。

概率论笔记: 待更新。

数学模型方向笔记: 待更新。

拓扑学笔记: 待更新。

微分流形笔记: 待更新。

微分几何笔记: 待更新。

偏微分方程笔记: 待更新。

实变函数笔记: 待更新。

群与表示笔记: 待更新。

数论基础笔记: 待更新。

基础代数几何笔记: 待更新。

金融数学引论笔记: 待更新。

数理统计笔记: 待更新。

应用随机过程笔记: 待更新。

金融经济学笔记: 待更新。

金融数据分析导论笔记: 待更新。

寿险精算笔记: 待更新。

证券投资学笔记: 待更新。

衍生证券基础笔记: 待更新。

金融时间序列分析笔记: 待更新。

测度论笔记: 待更新。

应用随机分析笔记: 待更新。

统计学习笔记: 待更新。

统计模型与计算方法笔记: 待更新。

深度学习与强化学习笔记: 待更新。


Computer science course table.

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学术论证、写作与交流 专业基础 · 2 学分 · Argumentation, Writing, and Communication 写作与交流笔记
线性代数(荣誉) MATH1205H · 专业基础必修 · 5 学分 · Linear Algebra (H) 线性代数笔记
程序设计(A类) CS1953 · 专业基础必修 · 5 学分 · Programming 程序设计笔记
编程综合实践 CS1952 · 专业基础必修 · 3 学分 · Programming Practice 编程综合实践笔记
概率论 MATH2701 · 专业基础必修 · 4 学分 · Probability 概率论笔记
编译器课程设计 CS2966 · 专业基础必修 · 2 学分 · Compiler Project 编译器课程设计笔记
计算机系统课程设计 CS2953 · 专业基础必修 · 3 学分 · Computer System Design and Implementation 计算机系统课程设计笔记
实验室实践(1) CS3318 · 专业基础必修 · 3 学分 · Lab Practice I 实验室实践 1 笔记
实验室实践(2) CS3332 · 专业基础必修 · 3 学分 · Lab Practice II 实验室实践 2 笔记
教学实践 CS4951 · 专业基础必修 · 2 学分 · Teaching Practice 教学实践笔记
计算机科学的伟大思想 CS1950 · 专业核心必修 · 2 学分 · Great Ideas in Computer Science 计算机科学的伟大思想笔记
数据结构 CS1951 · 专业核心必修 · 4 学分 · Data Structure 数据结构笔记
数理逻辑 CS2950 · 专业核心必修 · 3 学分 · Mathematical Logic 数理逻辑笔记
计算机体系结构 CS2967 · 专业核心必修 · 4 学分 · Computer Architecture 计算机体系结构笔记
操作系统课程设计 CS2918 · 专业核心必修 · 3 学分 · Operating Systems Design and Implementation 操作系统课程设计笔记
算法设计与分析 CS3950 · 专业核心必修 · 3 学分 · Design and Analysis of Algorithms 算法设计与分析笔记
科学研究实践 CS4950 · 专业核心必修 · 10 学分 · Scientific Research and Practice 科学研究实践笔记
问题求解实践(1) CS1983 · 专业选修 · 3 学分 · Problem-solving and Practice I 问题求解实践 1 笔记
问题求解研究(1) CS1984 · 专业选修 · 3 学分 · Problem-solving and Research I 问题求解研究 1 笔记
近世代数 MATH2203 · 专业选修 · 3 学分 · Modern Algebra 近世代数笔记
最优化方法 MATH3806 · 专业选修 · 3 学分 · Optimization Methods 最优化方法笔记
大语言模型 CS2916 · 专业选修 · 3 学分 · Large Language Models 大语言模型笔记
具身智能 CS2971 · 专业选修 · 2 学分 · Embodied AI 具身智能笔记
信息论 ICE2601 · 专业选修 · 2 学分 · Information Theory 信息论笔记
问题求解实践(2) CS2984 · 专业选修 · 3 学分 · Problem-solving and Practice II 问题求解实践 2 笔记
组合数学 CS0901 · 专业选修 · 3 学分 · Combinatorics 组合数学笔记
问题求解研究(2) CS2986 · 专业选修 · 3 学分 · Problem-solving and Research II 问题求解研究 2 笔记
高级编译器课程设计 CS2965 · 专业选修 · 2 学分 · Advanced Compiler Project 高级编译器课程设计笔记
程序验证 CS2206 · 专业选修 · 3 学分 · Program Verification 程序验证笔记
计算机系统综合课程设计 CS2913 · 专业选修 · 2 学分 · Comprehensive Computer System Design and Implementation 计算机系统综合课程设计笔记
在线算法 CS1962 · 专业选修 · 2 学分 · Online Algorithms 在线算法笔记
深度学习及应用 AI3607 · 专业选修 · 3 学分 · Deep Learning and Its Applications 深度学习及应用笔记
数据科学基础 CS3319 · 专业选修 · 3 学分 · Introduction to Data Science 数据科学基础笔记
机器学习系统 CS3972 · 专业选修 · 2 学分 · Machine Learning System 机器学习系统笔记
问题求解指导(1) CS2987 · 专业选修 · 3 学分 · Problem-solving and Coach I 问题求解指导 1 笔记
高级算法选讲 CS3936 · 专业选修 · 3 学分 · Topics in Modern Algorithms 高级算法选讲笔记
量子计算 CS3960 · 专业选修 · 2 学分 · Quantum Computing 量子计算笔记
计算机视觉 AI3604 · 专业选修 · 3 学分 · Computer Vision 计算机视觉笔记
学术前沿讲座 CS3970 · 专业选修 · 2 学分 · Computer Science: Advanced Topics 学术前沿讲座笔记
计算复杂性 CS3954 · 专业选修 · 3 学分 · Computational Complexity 计算复杂性笔记
计算机网络 CS3953 · 专业选修 · 3 学分 · Computer Networks 计算机网络笔记
机器学习理论 CS3968 · 专业选修 · 3 学分 · Statistical Learning Theory 机器学习理论笔记
机器学习 CS3308 · 专业选修 · 3 学分 · Machine Learning 机器学习笔记
区块链技术 CS3967 · 专业选修 · 3 学分 · Blockchain Technologies 区块链技术笔记
自然语言处理 CS3956 · 专业选修 · 2 学分 · Natural Language Processing 自然语言处理笔记
模型检验 CS3959 · 专业选修 · 3 学分 · Model Checking 模型检验笔记
计算机图形学 CS3962 · 专业选修 · 2 学分 · Computer Graphics 计算机图形学笔记
问题求解指导(2) CS2988 · 专业选修 · 3 学分 · Problem-solving and Coach II 问题求解指导 2 笔记
强化学习 CS3316 · 专业选修 · 2 学分 · Reinforcement Learning 强化学习笔记

写作与交流笔记: 待更新。

线性代数笔记: 待更新。

程序设计笔记: 待更新。

编程综合实践笔记: 待更新。

概率论笔记: 待更新。

编译器课程设计笔记: 待更新。

计算机系统课程设计笔记: 待更新。

实验室实践 1 笔记: 待更新。

实验室实践 2 笔记: 待更新。

教学实践笔记: 待更新。

计算机科学的伟大思想笔记: 待更新。

数据结构笔记: 待更新。

数理逻辑笔记: 待更新。

计算机体系结构笔记: 待更新。

操作系统课程设计笔记: 待更新。

算法设计与分析笔记: 待更新。

科学研究实践笔记: 待更新。

问题求解实践 1 笔记: 待更新。

问题求解研究 1 笔记: 待更新。

近世代数笔记: 待更新。

最优化方法笔记: 待更新。

大语言模型笔记: 待更新。

具身智能笔记: 待更新。

信息论笔记: 待更新。

问题求解实践 2 笔记: 待更新。

组合数学笔记: 待更新。

问题求解研究 2 笔记: 待更新。

高级编译器课程设计笔记: 待更新。

程序验证笔记: 待更新。

计算机系统综合课程设计笔记: 待更新。

在线算法笔记: 待更新。

深度学习及应用笔记: 待更新。

数据科学基础笔记: 待更新。

机器学习系统笔记: 待更新。

问题求解指导 1 笔记: 待更新。

高级算法选讲笔记: 待更新。

量子计算笔记: 待更新。

计算机视觉笔记: 待更新。

学术前沿讲座笔记: 待更新。

计算复杂性笔记: 待更新。

计算机网络笔记: 待更新。

机器学习理论笔记: 待更新。

机器学习笔记: 待更新。

区块链技术笔记: 待更新。

自然语言处理笔记: 待更新。

模型检验笔记: 待更新。

计算机图形学笔记: 待更新。

问题求解指导 2 笔记: 待更新。

强化学习笔记: 待更新。